1 There will be people anxious that the plan should succeed.

划线部分为形容词短语作定语修饰people。其中that从句为形容词的补足语。此句可以改写为下句，意义相同，但不如原句简洁：

There will be people (who are ) anxious that the plan should succeed.  

这是there存在句。英语句子除了有语法结构外，还有信息结构。即一个英语句子通常以已知信息开头，让听话人知道说话人在谈论什么，然后过渡到新信息，完成信息的交流。存在句使用的初衷是为了避免一个句子以新信息开头，让形式主语there占据主题（theme)的位置，而把新信息置于be之后的述位。所以be 后的真正主语通常不能是特指名词（已知信息）。例如：

英语通常不说：

A book is on the desk.

而说：

There is a book on the desk.

所以

Some people will be anxious that the plan should succeed.

这个句子虽然在意义上与原句相同，但信息结构不同，是不能划等号的。

2 anxious在这里不是担心、焦虑的意思，而是急切、想要的意思（wanting sth very much).

sb be anxious that从句=sb desire that 从句。that从句表示的不是事实，而是主语desire，所以that从句要用虚拟语气，即从句谓语动词用动词原型或should do形式。这和表示要求、命令、建议等的that从句使用虚拟语气的道理是完全一样的。这里的should就是推定式should的使用语境之一。（推定式should并非只是表示感情色彩。）

3 这个问题就不用回答了。