My parents have decided to take me to pay a visit to Britain.

句中3个动词，按照动作先后顺序去理解和翻译即可。

决定---带我---参观。

不要突出目的，只按动词的先后顺序去做。又如：

He plans to come to help with our work.

计划---来---帮助。

就划分成分而言：整个 to take me to pay a visit to Britain，作 decided 的宾语。

从 take 的用法看，这句话不是很正规 ，仅限于口语。

take 的意思是“把......带到某个地方”，to 是介词，后面接地点。但在语言运用中，经常听到人们说这样的句子：

Can you take me to see this movie? 你能不能带我看这部电影？
He'll take me to swim. 他会带我去游泳。
Will you take me to see him? 你愿意带我去看他吗？
You promised to take me to take the test. 你说你要带我去考试。

人们说的多了，都理解了，语法也要承认其存在。

最大的可能是：这是一句中式英语。