It said rainfall will be extraordinarily heavy in northern parts of Jiangxi, with precipitation of 250 to 300 mm.
据介绍，江西北部地区将迎来特别强降雨，降雨量将达到250至300毫米。

with precipitation of 250 to 300 mm，介词短语是对 be heavy 的具体描述，分析为“描述性状语” 比较好。理解“插入语”显然不合适，不符合插入语的定义（与句子内容或其他成分无关的成分）。