这个句子是现在进行时的被动语态，句子的主语Troops就是原来主动语态的谓语use up的宾语。介词短语to the last man是介词短语作程度状语，介词to常可用以表示程度。又如：

The bus service has been cut to the bone. 公共汽车服务已经削减到了最低限度。

They were killed to the last man. 他们被赶尽杀绝。

Her dress reached down to her ankles. 她的连衣裙垂至脚踝。

Our troops are being used up to the last man.

used up 为什么不是直接接上宾语，而要加上to？ 这个时候的to the last man是宾语还是结果？

     【答】to the last man = to a man (adv.) 毫无例外地，全体地  They were killed 

to the last man. 他们被杀得一个都不剩。/ They agreed to a man. 他们全体都赞成。（摘自《英汉多功能词典》新编升级版pp.1024-1025）

       be used up 是 use up 的被动语态，意思是“筋疲力尽”。如：I am used up now.我现在已经筋疲力尽了。（摘自《英汉多功能词典》新编升级版p.1872）

      are being used up 是 be used up 的现在进行时。所以，used up 是一个短语，used up to 不是短语。

      在网友的句子中，to the last man 不是宾语，而是程度状语，修饰  are being used up ：Our troops are being used up to the last man.