Not only the prejudices of the public, but what is much more unconquerable, the private

 interests of many individuals, irresistibly oppose free trade.

划线部分为插入的评注性状语。not only...but (also)...并列的二个主语分别为 the prejudices of the public 和 the private interests of many individuals 。由于 but （also)后的主语是突出的内容，所以谓语的数与第二个主语一致，即oppose 与复数名词interests一致。这里不能认为是就近原则。