逐个分析如下：

1. He complained with reason that he had been treated unfairly.

with reason：方式状语。是修饰动词 complained，说明“有理由地抱怨”。that...是complained 的宾语从句。

【注】with reason 提到宾语从句之前，不能放在宾语从句后，这是为了避免产生歧义：“有理由地被虐待”。

2. I heard the news with much satisfaction.

with much satisfaction：结果状语。说明听到消息后的结果：“感到满意” 。不是方式状语，不是带着满意去听消息。

3. He pounced on it with delight.

with delight：方式状语。相当于：delightedly，说明扑向它的方式“高兴地扑向它”。

第1和第2句中的with介词短语都可以分析为方式状语。

第3句中的that从句是reason的同位语从句，with reason that...表示原因。为原因状语。也可以把with reason that合起来分析为引导原因状语从句的复合连词。