网友的理解基基本正确。不过连词后的 doing 仍然是现在分词，不是动名词，介词后才是动名词。

_____ arriving at the village, the students went to help the farmer.

现在分词作状语，doing 未必都是进行的，例如，arriving 在本句就表示“终止”。即便不加介词 on，这个句子也是对的。意思是：“到达村庄后，......”。

现在的问题是，这里用连词 once 行不行的问题。因为，状语从句省略的原则是：省略与主句相同的主语 + be 动词。它是有条件的省略，即：（1）主、从句的主语必须一致；（2）含有 be 动词，这个 be 动词可以是系动词，可以是进行时态的 be，也可以是被动语态的be。

由此可以看出，如果补全的话，就是：

Once the students were arriving at the village —— 错误。arrive 是一个终止性动词，而终止性动词的进行体表示“将来发生”。与原句意思相悖，所以错误。