Tell him that I'll call to see him and (that I'll) have lunch with him.

call to see sb. 典型的口语特征。不是“打电话看某人”，而是“去看某人”，call 和 see 都有“看望”之意，重叠使用为了突出效果。从下一句即可看出，两人一定会见面，共进午餐。此外，如果是“打电话”，前面再用Tell him 不显得累赘？

call to see + 从句。 这里就是“打电话”了。call 为不及物动词，to see...为目的状语。例如：

I just thought I'd call to see how you're doing. 

我正想着要打个电话给你，了解一下你怎么样了。