这个句子中，with a fresh breeze blowing 为with复合结构作伴随状语。（有的语法书不恰当地将with复合结构归类为独立主格结构的一种，所以认为这是独立主格结构。）

所谓with复合结构，就是介词with后接复合宾语，其中a fresh breeze为宾语，blowing 为现在分词作宾补。

The day was bright，blowing a fresh breeze. 这个句子是错误的。这是汉语思维。分词作状语其逻辑主句为句子的主语，而the day是不可能发出blowing这个动作的。blowing的逻辑主语为a fresh breeze. 分词作状语带有自己的逻辑主语时，逻辑主语要放在分词前（即独立主格结构），即：

The day was bright, a fresh breeze blowing. 这就是独立主格结构作状语了。

所以，这个句子用独立主格结构或者with复合结构作状语都是可以的。