We were all excited，with the bonfire burning late into the night.

late 与 burning 没有任何关系。网友断句要有整体概念，你为何不继续读下去呢？

late into the night： into the night 指 buring 持续到夜间, late 修饰 into the night，表示“持续到夜间很晚的时候”。

He always works late into the night before examinations. 

他考试前总是开夜车。

《汉英大词典》

hey often talked late into the night. 

他们每每谈到深夜。

《汉英大词典》

After dinner they often get together and chat late into the night. 

晚饭后他们经常凑到一块儿侃，直到深夜。