Because the animals do not get the exercise needed to keep them in breeding condition. 

一个只有原因从句、缺少主句的不完整句子，被网友理解并翻译为一个完整的 “因果关系” 复合句， 而且还用了句号。

【翻译】因为这些动物得不到保持繁殖状态所需的锻炼，.....（没了下文）

the exercise needed to keep them in breeding condition =

the exercise which is needed to keep them in breeding condition

划线部分作的成分：

1. 是 the exercise 的补足语（即主语补足语）。

2. 目的状语，其逻辑主语为 the animals。

英语更讲究的是搭配，而不是划分阶级成分。

She needs more time to recover.

目的状语？定语？你不用费心会划分，你读过去就知道了，这个to recover对接need后很流畅地与need形成了“递进关系”。