They can give families like yours a sense of security going into the New Year. 

本句，going into the New Year 作定语或作状语，均可。

1. 按照做定语理解：

我把直接宾语和间接宾语调换一下位置。

They can give a sense of security to families like yours going into the New Year. （作 failies 的后置定语）

2. 按照做状语理解：

They can give families like yours a sense of security when they go into the New Year.

going into the New Year，是现在分词短语作状语，具体说是时间状语。其逻辑主语，不是句子的主语，而是 families like yours。这就是所谓的“与与宾语有关的状语”。

【翻译】

他们/它们 可以给你这样的家庭一种安全感，迎接新年。

他们/它们 能让你这样的家庭在度过新年时有安全感。