第1句， work out 是真正的不及物动词（短语）；第2句的 work out 是及物动词（短语），其宾语是句子主语 the problem —— 这叫“悬空不定式”。

第2句实际是：The problem is so difficult that we can't work it out.（work out 及物）

简化归纳为：

1. The problem will not work out.

2. We can't work out the problem.

网友的两个句子，实际涉及 work out （解决）是及物用法还是不及物用法的问题。以上两句都对。第一句 work out 是不及物的，但暗含着被动意义：“这个问题解决不了”，第二句很好理解：“我们不能解决这个问题”。

关于不及物动词（短语）表示被动意义探讨：

有些及物动词（短语），其主语为“人”，宾语为“物”。如果表示被动，则变成被动语态。例如：

1. We can't work out the problem.

2. The problem can't be worked out (by us).

这种表达仅仅表示“个别问题，个别现象，一次性动作，例如：某道数学题、某一次学生纠纷问题”。

同样是这个及物的动词（短语），还可以用作不及物动词，主语换成“物”，而不用被动语态。例如：

The problem will not work out.

这表明主语自身具有某种内在的“品质” 或 “性能”（例如，该类问题还棘手、很普遍。如孩子教育问题、污染问题等，结果不易解决），而且句中往往有一个必具性状语修饰（例如： well，quickly，easily 等）。谓语动词多用一般现在时，或表示推测的 will。在句中常用主动形式，暗示被动意义。又如：

The door locks easily. 这门很好锁。

The cloth washes well. 这布料很耐洗。

The book sells well. 此书很畅销。

Fish take best after rain. 鱼在雨后很好捕捉。

This room cleans very easily. 这房间很容易打扫。

That recorder doesn't play well. 这录音机不好播放。

The metal cuts easily.  这种金属容易切割。

In hot wetather, meat won't keep long. 在热的天气里，肉不会保存太久。

Such houses rent easily. 这样的房子容易出租。

Her speech read well. 她的演讲读得很好。

The middle house won't let.中间的房子不出租。

Meat cooks better if you deal with it slowly. 如果你得慢炖，肉会煮得更好。

This box won't open.  这个盒子打不开。

This kind of car drives easliy. 这种车开起来很容易。

That cloth won't colour well. 那布颜色不好。

This kind of food can't digest. 这种食物无法消化。

我看见，黎老师把 work out 的用法，张冠李戴，与本题无关。而且没有解释 work out 为何主动形式，暗示被动意义。