The desire to play for NBA became a burden.

是的，不定式跟 The desire 确实存在“同位关系”，因为同位关系可以用“主表”来表示。如：The deire is to play....

但不要叫同位语，仍然叫“定语”。理由如下：

不定式 (短语) 的主要功能之一：是用在名词之后作定语，这是一个大的概念。语法学在总结其规律的基础上，又根据该名词与不定式的逻辑关系，分出几种关系，这几种关系属于“子概念”。

不定式作定语时跟被修饰词之间，主要存在这几种关系：

(1) Mary was the first girl to work out the problem. （主谓关系）

(2) John said he had an important meeting to attend. （动宾关系）

(3) He hopes to get a job  to drive for a boss. （同位关系）

(4) This is the best way to solve the problem. （动状关系）

最好可以这样理解问题：“作定语”是大概念，是从结构着眼的；“同位关系”是个子概念，是从意义上细分的。由于有了这么多的关系，你把同位关系剔除来，单独作为一类，跟作定语平行起来，不符合逻辑划分。

另外网友说的补足语，更不可取。the desire 作主语时，不定式是“主语补足语”，作宾语时，不定式成了“宾语补足语”，作表语时，不定式成了“表语补足语”。——那就乱了套了。语法术语也要规范，尽量科学反映语言规律和结构划分。