这两个句子都正确。place为介词in的宾语（即in a place），live是不及物动词，所以live与in a place为“动状关系”而非“动宾关系”。在非正式英语中或口语中，a place to live in中的介词in常被省略，但live与place仍为“动状关系”。这种情况仅限于place，若换为其他名词则必须加in。比较：

The Browns have a comfortable house to live in. 布朗一家有舒服的房子居住。

I'm looking for a place to live (in). 我在找一个住的地方。

再给你提供两个词典例句：

Paris is a nice place to live.巴黎是个宜居的好地方。《麦克米兰英语词典》

young couples looking for a place to live寻找住处的年轻夫妇们《牛津英语搭配词典》