The reason why his mother was late with dinner is that there were so many dishes to prepare.

1.  划线部分是正式的定语从句，修饰the reaosn。本句，the reason 需要一个定语从句修饰它，说明“某事发生的原因”——即：“他母亲准备晚餐迟了” 这件事。

2.  并不是说 why 不能引导同位语从句。而是，why 完全可以引导同位语从句，但 why 必须带有“疑问概念”（why = 为什么），前面的名词也必须带有“疑问概念、悬而未决概念”，两个疑问的概念搭配在一起，才构成了互为同位语。例如：

The question why he was late for class has not been found out. （同位语从句）

他为什么上课迟到的问题还没有弄清楚。

I have no idea why he was late for class. （同位语从句）

我不知道他为什么上课迟到。

以上两个同位语从句，体现出 “疑问概念、悬而未决概念”。引导定语从句的 why，是没有疑问的。

3.  有时候，定语从句貌似完整，其实不完整。在定语从句中，表示“地点、时间、原因” 意义的关系副词，有的网友只知道它们指代先行词，而忽略了它们在定语从句中的作用。所谓定语从句不缺成分，认为是不缺主语、宾语或表语。但缺少的是地点、时间、原因状语，因为这些状语即便不要，句子也照常有意义。所以，就误认为定语从句不缺成分。这也是许多网友经常误读、误判所在。例如：以下三句各含一个定语从句，关系副词除了指代前面的先行词外，在定语从句中，分别作“地点状语、时间状语、原因状语”。

Do you know the place where we saved a drowning man?

Do you know the time when we saved a drowning  man?

Do you know the reason why we saved a drowning  man?

以上三句，各含一个 we saved a drowning man， 是完整的“主、动、宾”结构，貌似不缺成分，但不等于不缺状语。其实，各句缺少的分别是“地点、时间、原因” 状语，由关系副词充当。