The small device had four suction cups on it, permitting it to remain on the whale for several hours. 

这个句子中的 permitting 是不是作状语？

——应该说，整个现在分词短语 permitting it to remain on the whale for several hours 在本句作“非限制性定语”，不是状语。描述时，不要限于单个的现在分词。

它修饰哪个词？ 

——既然是非限制性定语，它自然是修饰 cups。相当于非限制性定语从句：which permitted it to remain on the whale for several hours. （it 指 device）

它的逻辑主语是什么？

——four suction cups。

【翻译】这个小装置上有四个吸盘，（四个吸盘）可以让它（装置）在鲸鱼身上停留几个小时。