① Taking off his shoes, Ram walked into the house. 不等于 Having taken off ...

认为分词一般体和完成体相等是错误的认识。

take off是非延续性终结动词。用现在分词作状语，表示take off的动作和谓语动作walked是前后衔接的动作，即分词动作的结束点就是谓语动作的开始点。这是分词动作与谓语动作的同时性的一种——点时间上的同时性。这种时间关系是不允许用分词的完成体的。分词的完成体作状语，分词动作与谓语动作之间有一个较长的空白时间，即二者没有同时性。

② Having broken her leg the last time she went, Lucy decided not to go on the school trip this year. 

分词作状语表示上次出游时断了腿，这个动作和lucy决定这个谓语动作之间有很长的时间空白，即分词动作明显先于谓语动作，二者没有同时性，所以不能用分词的一般体，必须用分词的完成体。

③ Having been hunted close to extinction, the rhino is once again common in this area.

此处 却等于  （Although it had been hunted .......为什么不用 ....has been hunted）

分词必须用被动语态, 完成体表示被猎杀的动作是过去的。

改为让步状语从句时应该用一般过去时。Although it was hunted...,

用过去完成时为错误，因为并没有可参照的一个过去时间，没有理由用过去完成时。

用现在完成时也是错误，因为现在完成时表示过去动作产生的结果现在仍然存在，可主句表示犀牛现在很常见。所以现在完成时为错误。