按照传统语法，你的二个句子中的介词短语都是状语。介词with和from后接名词构成介词短语分别修饰动词provide 和 discourage。

介词短语不可能做宾语。你第一句理解错误。

companies 和 from doing并非逻辑主谓关系。 你不能说 companies are from doing sth. 所以介词短语是状语，不是宾补。

现代语法则把使动词语义完整的所有结构都称为动词的补足语。所以根据现代语法，上述二个句子的介词短语都是使动词语义完整不可或缺的结构，所以都是动词的补足语。（不是状语。状语是修饰动词，与动词语义是否完整无关）。但这里的动词的补足语并非传统语法中的宾语补足语，是不同的概念。

如果你学的是传统语法，就应该按照状语分析。