all the way 是个独立的名词词组，副词用法。意为“（指距离）一路;（指过程）自始至终;（指时间）一直”，等等。不一定跟 come 搭配，可以用于很多情况。作“方式状语”，并非地点状语，from South America 也不是它的定语。可以这样表示：

These specialties come （all the way） from South America.

例如：

We got there by driving slow all the way. （距离方面）

我们开着车去了那里，一路上开得很慢。

《柯林斯高阶英汉双解学习词典》

I'll support him all the way during the elcton. （过程方面）

选举期间我自始至终都会支持他。

'I'm with you all the way.' — 'Thank you.' （时间方面）

“我会一直支持你。”——“谢谢！”

《柯林斯高阶英汉双解学习词典》