A republic was any form of government in which sovereignty resided in the people, not in a separate ruling class or a king, and where the people were citizens and not merely subjects.

1.  form of government：政体（政治体制），不要分隔开来。所以，which 指 form of government。

2.  本句，含有两个定语从句： in which...和 where...，它们是并列的，由 and 连接，作用一样，都是修饰 form of government 的。

3.  在第一个定语从句中，resided in （存在于；属于）， not in 是 not resided in 的省略，意思是“不存在于；不属于”。

至此，句子结构和意思，应该没有问题了。

这是给 republic 下定义。我把句子直译出来：

【直译】共和国是一种政体，在此政体下（in which），主权属于人民，而不属于单独的统治阶级或国王；在此政体下（where），人民是公民而不仅仅是臣民。