这个句子是就suppose的宾语从句中的主语提问，所以既有主句的do you suppose, 又有从句的what is the matter.

你认为发生了什么事？你觉得出什么事了？

我觉得do you suppose是插入语

What do you suppose is the matter? 

问的比较基础，但我真不明白，在这里请教一下！

   【答】台湾英语教学泰斗刘毅老师认为这种句子中的do you suppose是主句，其余部分是宾语从句；北京外国语大学教授薄冰老师认为这种句子叫做复合特殊疑问句；赵振才教授把这种句子叫做混合疑问句；有些人认为这种句子中的do you suppose是插入语；赵俊英《现代英语语法》认为这是复杂特殊疑问句。......当然，各有各的理由。

    但是，对于英语学习者而不是研究者，只要记住两点就可以了：（1）“疑问词 + do you think (believe, imagine, guess, suppose) ...?”这种疑问句的疑问词必须放在助动词 do 的前面；（2）这不是一般疑问句，不能用 Yes 或 No 来回答，应该按照回答特殊疑问句的方式来回答。例如：What do you think (or suppose) he wants ? 你认为他想要什么？I think (or suppose) he wants a watch. 我认为他想要一直表。（摘自《刘毅英语语法宝典》p.147）