从having been done的动词形式，就可以知道这种形式更强到remind的动作性，强调动作本身发生于谓语动作时间之前。如果有many times这样的状语，则肯定要用这种形式强调动作的。

done则或多或少带有形容词的意味，表示主语处于一种状态，虽然动作本身发生于谓语时间之前，但done更注重的是谓语动作发生时主语所处的状态。

有时一个句子看不出说话人是突出状语的动作性（该用having been done), 还是突出主语的状态（该用done), 则二种形式均可使用，但有细微的差别。很多语法书都认为having been done 和 done 没有区别。语法考试通常也不考二者的区别，此类考题的参考答案通常是（having been) done. 即二种形式都被认为是正确的。

（warn）many times, he still made the same mistake.

这个句子中，many times显然强调动作的多次发生，状语应该用 Having been warned, 而不是warned。

网友的这个句子中，分词作让步状语。很多人仍然侥幸酒后驾车碰运气，说明以前的提醒对他们没什么作用。换句话说，句子并不强调主语处于被提醒后的状态中。所以我认为这个句子应该使用Having been reminded作状语，仅仅表示提醒的动作此前发生过了。

个人理解，仅供参考。