主干不是arguments hear

主干是 we also ought to ask some broader questions (应该不止一个问题是复数)

as （随着）引导的从句是时间状语从句，从句里主干是arguments hear up,

about immigration是主语arguments的定语, the campaign trail 是谓语hear up的宾语。

主干是 we also ought to ask some broader questions，

两个介词 about （about assimilation, about how to ensure）短语是questions 的定语；

how to ensure that people, once outsiders, don't forever remain marginalized within these shores 是第二个介词about 的介词宾语；

that people, once outsiders, don't forever remain marginalized within these shores

是动词不定式to ensure的宾语从句。

参考译文：

但是，随着有关移民的争论在竞选活动中逐渐升温，我们也应该提出一些关于同化的更广泛的问题，以及关于如何确保那些曾经是外来者的人，不会永远被边缘化的问题。