这里我们主要讨论两个问题：

1. 这里为什么要用am？

2. working的成分是什么？

第一个问题：

我们可以从分词（这里特指过去分词）向形容词的转变开始讨论。

从章振邦的《新编英语语法教程学生用书》（第五版，p263）以及夸克的《英语语法大全》（CGEL，3.74-3.78）中，我们可以看到这样一种现象：-ed分词（过去分词）可以向形容词转变，并且这种转变可以是完全的，也可以是模糊的（详见英语语法大全3.74-3.78讲的passive gradient--被动梯度，或者叫被动递差，即被动语态和系表结构的模糊界限）。由过去分词转变的形容词在语义上会继承对应分词的一些表意，下面我们分别对不及物动词和及物动词的过去分词向形容词转变的语义继承做一个讨论：

1.不及物动词

显然，因为不及物动词没有被动语态，其过去分词只具有“完成”含义（如have retired中的retired），而不具有被动含义。也就是说，这类过去分词转变的形容词只可能继承“完成”的含义：如He is retired.表意上就和He has retired.是一样的。

2.及物动词

及物动词的过去分词可能出现在被动语态以及完成体结构中，也就是说其可能具有“被动”或者“完成”含义。大多数情况下，这类过去分词转变为形容词的时候，要么同时继承“被动”和“完成”的含义，要么只继承“被动”的含义。（如surprised, interested，wounded）。除了这种一般的情况，还有一种较为特殊的，多出现在美式口语中的用法，这类用法中分词形容词只继承过去分词的“完成”含义，而不继承“被动”含义。

如：Are you done/finished yet? (详见：https://www.iqiyi.com/w_19rwb98xjp.html)

这类句子我们可以理解为Have you done/finished yet?

您问题中的I am done working的done，差不多就是这个类别的。把am替换成have就可以理解了。

第二个问题：

这个working可以理解为过去分词done转换成形容词之后的一种连带成分。

I have done working.这个working就是一个动名词，作宾语。

夸克也在《英语语法大全》中举过一些相关的例句：

We were all worried about the complication.

~ The complication worried us all.

Leonard was interested in linguistics.

~ (Someone) interested Leonard in linguistics.

在原句中，我们把done working这个整体当作形容词表语就可以了，其中working为done的形容词补足成分(adjective complementation)----类似于Margery is busy writing letters.和It is scarcely worth going there.的用法（其中worth有人认为是介词，不过夸克还是把这个worth当作形容词处理的）