作为动词，witness的语义之一为：see (something) happen. 即及物动词witness的宾语为something，而不是somebody。这个something隐含动作概念，因为它能happen。而happen这个动作已经蕴含在witness这个动作本身之内了。从其语义特征来看，witness的用法中，是不会也不应该有witness sb do/doing sth.这种复合宾语结构的用法。道理很简单，宾语做某事的动作已经在witness的词义中表达过了，所以，witness的动词句型为SVO句型，即单宾语句型。宾语可以是名词，也可以是动名词。

我查了《牛津》、《韦氏》、《朗文》、《柯林斯》，均为witness后记现在分词或不带to的不定式作宾补的用法或例句。

据此我对网友的三个句子分析如下：

The New York Times reports that this year's fire season hasn't been as bad as it has been for the previous two years, but that's little comfort to those witnessing the flames flare up.

这个句子中flare up无疑是不带to的不定式，被用作witnessing 宾补。正如上述所言，我认为这是作者的疏忽，误将witness当作see使用了。这个句子应该修改，改为：

...those witnessing the flaring up of the flames.

即用名词化的动名词作宾语。或者改为：

...those witnessing the flames flaring up.

此时，the flames flaring up为动名词复合结构作单宾语，而不是现在分词作宾补。

He witnessed two masked men jumping into a car.

动名词复合结构作宾语。如果这个句子改为see作宾语，则用不带to的不定式作宾补：

He saw two masked men jump into a car.

现在分词作宾补，分词的动作正在发生，还没有结束。而jump into a car是短暂动词，动作在瞬间发生并结束，主语不可能只看到动作的片段而不是全部。所以现在分词jumping作宾补是没有道理的。只能解释为动名词复合结构作witness的单宾语。

No one witnessed his(=him) leaving the house.

这个句子leaving前him和his可以互换，更证明了是动名词复合结构作单宾语。