With ten minutes to go, you'd better hurry.

请问老师，红色部分为什么是to do，而不是doing？

首先理解With ten minutes to go介宾短语引导的原因状语。
介宾短语的一般形式是，介+宾。即With（介） + ten minutes to go（宾语）
这里to do前省略了for you。完整的分句为 With ten minutes for you to go
for you to go是介短修饰ten minutes作宾补。
to go是不定式修饰 you作宾补。
to do（动词不定式）表达的是一个未来、接下去的动作。
所以理解为，剩下十分钟给你去完成。

V+ing可以是动名词也可以是现在分词，先看现在分词的解析。
即ten minutes for you going
for you going是介短修饰ten minutes作宾补。
you going是介词for的宾语
going是现在分词修饰 you作宾补。
现在分词going有正在进行的含义。going的逻辑主语是you，而不是ten minutes。
所以理解为，剩下十分钟给你正在完成。（语法正确，语义有误。）
你可能想表达，剩下十分钟的进度。（如果going是现在分词，则句子不存在这种逻辑。接着往下看。）

再看动名词解析。（注，动名词不带有时间的暗示，属性是名词。）
同样也是ten minutes for you going
for you going是介短修饰ten minutes作宾补。
for you going看作介词+动名词复合结构。（这是成立的）
you going=你完成
所以理解为，剩下十分钟留给你的进度。（这样的语法、语义正确，但由于句子省略了for you，所以这个解析不能成立。）

综上所述，不定式才是正确的语法结构。

请问，上述的分析是否正确？