这个句子的结构是：

    He（主语） 

    looked at （谓语动词）

    the children（宾语）

    playing under the tree （现在分词短语作宾语补足语）

    and （连词）

    felt（与 looked at 并列的谓语动词） 

    pleased （形容词作表语） 

即：

playing under the tree 对 children来说,是宾补。

felt pleased 不是修饰children，它的主语是句子开头的He（主语）。