fix one's eyes on sth/sb 这种用法中，fix意为direct one's attention toward sth/sb. 在此fix为终结性非延续动词。即把目光集中到某物或某人，一旦目光固定，则fix的动作结束，宾语（目光由不再某物或某人转为聚焦在某物或某人——状态改变——终结性动词）则处于一种fixed的转态中。fix这个动作是不能持续的，你不可能一直fix your eyes on sth,持续几分钟或几小时。只能是 your eyes are fixed on sth 。这是动作结束后的状态，这个状态是可以持续的，可以持续很长时间。所以，The man kept his eyes fixed on his baby for quite some time. 这个句子中，fixed为过去分词表示的状态，而不是表示动作。所以不能用being fixed. 因为那是现在分词被动语态，表示被动动作正在发生。而逻辑上你不可能让一个人一直作聚焦这个动作。如果being fixed是系表结构，这个being通常是要省略的。例如：

The room was cool. 系表结构。

They kept the room cool. 不说 They kept the room being cool.