The agency has been vilified by some doctors for being unnecessarily slow to approve life-saving drugs.

划线部分是for 引出的介词短语，作原因状语，修饰has been vilified （被指责）。

在介词短语中含有句型：be slow to do sth. （做某事迟缓），这里 to 不是介词，而是不定式符合。

句子的基本意思是：“该机构因迟迟不批准救命药物而备受医生的指责”。