She lay reclined on a sofa by the fireside.

本句没错。lay 是lie （躺着）的过去时，reclined 是过去分词，表示lay 的方式。

关于能否换成现在分词reclining 的问题，从语法角度，我认为可以，作用仍然是方式状语。She lay reclining on a sofa by the fireside.

为什么这个地方用reclined 和reclining 都可以？原因很简单，如果以下两个句子都对的话，那么使用现在分词或过去分词对正确：

She reclined on a sofa by the fireside.

（不及物用法，故可以用现在分词作状语）

She reclined herself on a sofa by the fireside.

= She was reclined on a sofa by the fireside.

（及物用法，故可以用过去分词作状语。recline 的这个及物用法，类似seat 和dress 的用法：She was seated/dressed...被动形式没有被动意义，缘于主动语态的宾语是主语的反身代词，主语和宾语同为一人。She seated/dressed her...）