你说的“主动”通常是意译出来，不一定要直译。

“他总是主动学习”用actively来翻译主动是可以的，actively的意思是in an active manner。所以把“他总是主动学习”翻译成He always studies actively是可以的。

“他从不主动联系我”可以考虑翻译成He never begins to get in touch with me.

另外，表示主动做某事，英语有两个常用词可以用，一个是offer，一个是volunteer：

1. offer的用例

Scores of volunteers offered to help. 许多志愿者主动帮忙。

He offered to do the work for free. 他主动提出来做无偿劳动。

She offered to assist with the marketing of the product. 她主动帮助推销该产品。

He doesn’t understand Greek, so I offered to translate. 他不懂希腊文，我主动给他翻译。

2. volunteer的用例

We volunteered for the job. 我们主动要做这项工作。

She's always volunteering for things. 她总是主动去做事。

He was always volunteering for the more dangerous daytime patrols. 他总是主动参加危险的日班巡逻。