The town’s main claim to fame is being the home of one of the strangest buildings in the world.

句中的 being 不能省略。分析如下：

主语：The town’s main claim to fame

系动词：is

表语：being the home of one of the strangest buildings in the world

这里的 being the home of...字面意思是“是……的家”，意译一下就是“拥有……”。

句意：该镇出名的主要原因是拥有世界上最奇特的建筑之一。

为便于理解，再举两个比较简单地句子（being也不能省略）：

My dream is being a teacher. 我的梦想是当老师。

My trade is being a plumber. 我的职业是水管工。