不定式并非不能做spirit的定语。以下二个例句来自COCA。

Being here at DASH is renewing my energy and my spirit to do what I've been wanting to do

He has that courage and that spirit to let people know who he is and that's the kind of guy I

通常不定式作定语，多表示具体一次性事件，该事件在谓语动词时间还没有发生。而动名词则多表示没有时间意义或谓语时间之前发生过的事件。

你写的二个句子中，你钦佩那位女士的某种精神，of doing中，doing表示的情况是你知道的已经发生过的，你被她的所做所为感动，因而钦佩。这种过去发生过的事件通常不用不定式作定语。

COCA二个句子中的不定式表示的事件都是谓语之后才发生的事件。