1. The weather is rainy. (这个不能用raining，天可下雨，天气不能下雨) 

2. It is rainy.  主要是指很潮湿多雨那种感觉；/ It is raining. 主要指当下在下雨；

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It is rainy 到底是什么意思？

rainy:

1. characterized by rain: rainy weather.

2. wet with rain: rainy streets.

从这个定义，你可以得出结论，

It's rainy 只是说多雨为特点，并没说此时正在下雨，(甚至现在刚好出了太阳)

正如 It's sunny 一样，也可以有短暂的阴云，不见得一直都艳阳当空。

也就是，rainy与sunny一样，是形容那种多雨的天气的 (而此时未必在下雨)。

即：

It is raining today  至少有：1. 正在下雨；2. 今天将会下雨；3. 一直在下着雨 

It is rainy today    正在下雨/也可能没(正)在下雨， 反正今天会下雨，这事少不了。

It is raining now  正在下雨

所以，这个句子，用 rainy 是符合逻辑的用法。