反意问句的陈述部分是个转移否定句，即从句的not转移到主句了，如果不用转移否定，则陈述部分等于：I suppose no one will vonlunteer, will they?  从问句部分采用肯定问句，也可以知道宾语从句是个否定句。

not+any=no 所以，not anyone = no one.这是完全否定，没有人会自告奋勇的。

everyone是总括词，not everyone为部分否定句，即否定总括词，并非每一个人都会自告奋勇（有人会，有人不会）。

原句是完全否定，你为什么要改为部分否定句呢？