这是中国老师造的一个错误的句子。没有理由使用双重属格。正确的句子应该是：

This Friday is my grandma's eightieth birthday.

物主代词和名词所有格都属于表示特指意义的中位限定词，中位限定词互相排斥，即一个名词前只能使用一个中位限定词。my grandma's本身就表示特指意义，序数词前的the是没有必要再使用的。

名词+of + 属格名词，中心名词必须是泛指的，而of后的名词必须是特指的，而且是指人的名词。

the poem of Li Bai's 错误

a poem of a professor's 错误

a wheel of a car's 错误

表示感情色彩的this， that可以修饰中心名词，

this lovely daughter of Tom's

下面双重属格的例子及其使用原因：

a friend of mine. 我诸多朋友中的一个，泛指。如果说my friend则为特指意义，而听话人并不知道哪个朋友，除非你只有一个朋友。一个人只有一个老婆，所以说 my wife, 不能说the wife of mine. 或 a wife of mine. 穆斯林可以有四个老婆，提及其中之一时，应说 a wife of mine.

a photo of mine. 我收藏了很多照片，这只是其中泛指的一个。

that son of yours. that表示厌恶的感情色彩，属于中位限定词，与your不能同时出现在名词前，故your改为名词性物主代词，与of构成双重属格。