问题一：travel是持续性动词，之后的most of the week前加for或不加for均可。“for+时间段”在表示持续性时间时，通常要注意以下几种情况：

1) 在以“all + 时间”的短语前，不能加介词for。例如：

He had the light burning all night long.  他让灯亮了一整夜。

2)“for+时间段”位于句尾时，如果谓语是持续性动词，介词for可省可不省。例如：

He studied in London (for) three years. 他在伦敦学习过三年。

3)与how long短语搭配时，介词for通常要省略。例如：

How long have you studied English(for)? 你学英语有多久了？

4) “for+时间段”位于句首时，介词for不能省略。例如：

For seven years we lived in poverty. 我们在贫困中生活了七年。

5)    如果谓语是否定式（无论动词是持续性还是非持续性），介词for不能省略。

My father hasn’t smoked for three months. 我父亲已有三个月没吸烟了。

We haven’t met each other for ten years. 我们彼此已十年没有见面了。

问题二：at about 4 o'clock中的介词at在口语或非正式文体中是可以省略的。关于时间介词in, on, at的省略问题，这里引用胡鑫镛编著葛传槼审校的《英语语法五十题》（P.119-120）中的一段解释以供参考：

（4）近年来，在美国英语和非正式的英国英语中，介词at, in, on的省略范围日益扩大。

（a）在周日和月日前：

The president will give a nation-wide speech (on) Sunday.总统将于星期日向全国发表讲话。

A foreign Ministry statement said that two helicopters lanched the attacks (on) Wedesday on four different locations.外交部声明说，两架直升机星期三向四个不同地区发动了进攻。

Born (on) November 21st, 1948, Tom was the first son of the family.汤姆生于一九四八年十一月二十一日，他是那家的第一个儿子。

（b）在月份和年份前：

1937 Japan had invaded China. 一九三七年时，日本已经入侵中国。

Roots waspublished October, 1976. 小说《根》出版于一九七六年十月。

（c）在某些特定的时间短语前，甚至在钟点前：

(On) Sunday morning, we went for a ride. 星期六上午我们去骑马了。

Be back (at) seven o'clock. 七点钟回来。

▲最后一个例句的省略情况与你的第二个问题相同。