《牛津》time 表示次数的释义下有这样的表述：

To talk about the first or the last time you do something, use the first/last time (that) I…:

This is the first time (that) I’ve been to London.

（x) This is the first time for me to go to London.

That was the last time (that) I saw her.

即first，second，last time前为定冠词the的时候，应该后接that从句作定语，而不用不定式复合结构作定语。

如果序数词前为物主代词如my first time, your last time, 则后接动名词远较不定式更常见。我在COCA语料库所搜 is/was my first time，后接doing形式的有63条，部分例句复制如下：

Even with all of my traveling, this was my first time wandering off by myself.

The woman in the seat to my left asked if this was my first time visiting the States.

..., and it was my first time having a baby.

This was my first time answering that question.

She brought some pictures of Jeff, so that was my first time seeing him.

I don't know if they listened individually, but that was my first time hearing it.

It was my first time selling anything on Craigslist, so I didn't really know what to expect.

It was my first time ever getting in trouble.

It was my first time assisting in an operation.

That was my first time reading the Bible ever.

It was my first time taking a taxi with Mason.

It was my first time seeing the world in a different way.

It was my first time flying, and a nice flight attendant let me sit by the window...

But this was my first time speaking when nonhumans were in the authence.

THIS WAS MY FIRST TIME going into the Bubble, and frankly, it was kind of scary.

It was my first time doing it, so I was pretty nervous 

I was honored to have been invited but that was my first time ever speaking to a skeptic community. 

It was my first time having to be responsible for my own expenses.

That was my first time wearing such a bright color.

but it was my first time eating meat as a meat-eater.

And that was my first time seeing it on the big screen so that was hard.

..., it was my first time slopping in Eubatota, Mississippi, a one-blinking-light crossroads just off I-59.

The flavor was juicy, it wasn't dry, and it was my first time cooking one! 

This was my first time watching the video. 

后接to do形式的则只有5条。部分例句复制如下：

This is my first time to have Christmas like this.

but this is my first time to write about a literary book set in Houston.

This is my first time to come to the playoffs with no pressure.

以上COCA搜索结果表明，It/This/That is/was 物主代词+first/second/last time + 非限定动词，表示这是某人第几次做某事这个意义时，doing形式的使用频率明显高于不定式。大约为10 比 1。这说明，在实际应用中doing形式为更多人使用，to do不定式使用很少。

如果使用不定式，则不定式无疑是time的定语，表示动状关系。

那么doing在这里是动名词还是现在分词，作什么成分呢？网友的问题如下：

Is this your first time skating?

这里的skating是动名词还是分词? 它是做表语还是做time的定语?

首先，这个句子无疑是正确的，COCA的使用实例足以说明这一点。

skating不是分词作状语，因为分词作状语，其逻辑主语必须是句子的主语。它也不是分词作定语，因为分词作定语，其逻辑主语必须是被修饰名词。它也不是分词作表语，因为现在分词作表语其实都是形容词化了，即及物动词的ing形式没有宾语。它也不是宾补，因为句子中没有及物动词。所以现在分词可以完全排除。

所以skating只能是动名词。但它不可能是定语，因为动名词永远不可以做后置定语。所以只剩下一种解释，your skating是动名词复合结构作表语。first time是状语，插入到动名词的逻辑主语和动名词之间了。

That was my first time reading the Bible ever.

上面这个例句中reading带有自己的宾语，说明这是动名词，而不是ing结尾的名词（名词化的动名词）。

That主语 was 系词 my first time reading the Bible ever 动名词复合结构作表语。.