(1)The table was made by a local craftsman.（正确）（正确完整英语句子）

参考译文：桌子是由当地的工匠制作的。

备注：以上句子谓语是由“限定性动词was”+“非限定性动词made”构成的谓语。(was为助动词be,made为过去分词，是被动语态谓语的构成）

(2)The table made by a local craftsman.(正确）（正确名词短语）

参考译文：由当地的工匠制作的这张桌子。

The table made by a local craftsman

=The talbe which was made by a local craftsman

第1个问题解答如下

解答：以上“was”加不加都是正确的。原因如下

(1)加上“was”以上就是一个“完整的英语句子，而且是被动语态”

(2)不加“was”以上就是一个“带有后置定语的名词短语”，就在再也不是一个完整英语句子了，因为句子没有“谓语”所以不能叫句子了。

第2个问题解答如下

解答：made by是不可以直接做句子谓语成分的，因为“made by a local craftsman”是一个过去分词短语，过去分词属于非谓语动词，非谓语动词只能作“除谓语以外”的其它任何成分。（作表语，定语，补语，状语，插入语）