ever 是副词，表示时间，用于非肯定句，修饰see，意为“在任何时候”。有时不需翻译出来。网友的句子表示可能性(极小)，属于“非肯定句”的一种。

The possibility （主语）of me being able to ever see them again （定语。动名词复合结构作了of 的宾语）is pretty slim.（系表）

The possibility of me being able to ever see them again is pretty slim.

【翻译】我能够再见到他们的可能性非常小。