最好把cannot be otherwise than 当作“习语”记忆。

如果拆开分析，就是：otherwise than“除了...之外”；cannot be “不可能是”。合在一起的意思是：除此之外，别无其他。—— 直接理解为：“只有；只能；唯有”。

谓语部分含系动词be，所以than 后面一般接表语：形容词concerned。

be concerned 关心的；忧虑的；不安的。

at being the means：因为（我）成了...的手段，工具。at 表示原因，being 表示“成为”，being 的逻辑主语就是句子主语 I。

翻译如下：

I cannot be otherwise than concerned at being the means of injuring your amiable daughters.

【直译】成为伤害你们可爱女儿们的工具，我对此只有感到不安。

【意译】

1. 我这样伤害了诸位可爱的女儿们，不禁感到不安。

2. 我这样伤害了诸位的可爱的女儿们，真是万分抱歉。