此句，显然是漏掉了冠词the，应为：

English is an international language which becomes important for the modern world.

world 是可数名词，指全世界时属于特指（专指），加定冠词。如果泛指某个领域，则可以加不定冠词。

网友的题目有误解之嫌，the modern world 不是指“时代”，而是指全球，the world 是中心词，modern 只是定语。

此外，网友说的in modern times 不加冠词，因为times 是复数，复数名词可以是零冠词。但world 不可以！