你的问题不需要例句，直接逻辑推理即可回答。

after作副词时，单独作状语，后面不接名词或doing形式。

after作连词时，从句不允许省略，必须是主谓结构（含有限定动词）。

after作介词时，后接名词或doing，表示在...之后。

所以，只要after/before后接doing形式，都毫无例外的是介词加动名词。

After seeing the police, he made a run for the exit. 逻辑错误。after应改为on。（一...就...)

Seeing the police, he made a run for the exit. 正确。

一个人作了违法的事，见到警察立刻会跑，而不会等一会才跑。所以第一句用after是没有道理的。