in a relaxed way 和 in a relaxing way：

从语法上讲，这两种表达没有什么不对。

in a relaxing way：意味着the way which can relax people （用一种使人放松的方法。就是说“这个方法本身让人放松”）

in a relaxed way：意味着the way in which people can feel relaxed （用一种人们感到放松的方法）

现实语境中，后者更合乎逻辑。我查了一下语料库，后者居多。又查了一下 in a relaxing manner，结果是，这个表达较多。

(1)You will improve your English in our activities in a relaxed and comfortable way.

参考译文：你将会在我们活动中以一种自由自在的舒服的方式提高你的英文。

以上“relaxed”表示“自由自在的，轻松的，悠闲的”意思

(2)You will improve your English in our activities in a relaxing and comfortable way.

参考译文：你将会在我们活动中以一种令人放松舒服的方式提高你的英文。

以上“relaxing”表示“令人放松的”意思

relaxed adj.(地方或情形)轻松的，舒适的，使人安心的 (英文解释：If a place or situation is relaxed, it is calm and peaceful.）

The atmosphere at lunch was relaxed.  

午餐的气氛很轻松。

舒适的，悠闲的，轻松的

There’s a very relaxed atmosphere in the school. 

学校里的气氛十分轻松。

放松的；冷静的；镇定的

She had a very relaxed manner. 

她的举止特别自然

不加以拘束的

She has a fairly relaxed approach to housework. 

她干家务活很随意。

I take a fairly relaxed attitude towards what the kids wear to school. 

孩子穿什么上学，我觉得无所谓。

relaxing, relaxed区别如下

(1)relaxed 一般用于修饰人，表示人感觉很“放松，轻松”

relaxed adj.  放松的;松弛的;安心的;轻松的

As soon as I had made the final decision, I felt a lot more relaxed. 

我一作出最后的决定就感到轻松多了。

(2)relaxing 一般修饰事物，事情，表示“令人放松的，使人放松的”，也可以用于修饰人，表示某人使人放松，令人放松

relaxing adj. 令人轻松的,愉快的;放松的

I find cooking very relaxing.

我发现烹饪可以令人非常放松。

Try a hot bath with some relaxing bath oil.  

用舒缓沐浴油洗个热水澡吧。

I like gay, relaxing paintings.  

我喜欢色彩鲜艳、让人放松的画。

We come here once a year expecting a quiet, relaxing holiday. 

我们每年来这里一次，期待度过一个安静而放松的假期。