It's probably hard for you to imagine how it feels to have your destiny be predetermined at birth.

先回答第二个问题：how it feels to do sth. 是to imagine的宾语从句。it为形式主语，feels为系词，how为表语，to do sth为真正主语。

第一个问题：我觉得这个句子是中国人根据汉语翻译成英语的。其中have sth be done结构为错误。应该删去be, 用have sth done结构。即这个句子正确的结构应该是：

It's probably hard for you to imagine how it feels to have your destiny predetermined at birth.

have后接复合宾语通常有三种结构：

have sb do sth

have sb doing sth.

have sth done.

在这种结构中have可以是使役动词，即主语使、让、令宾语做某事。在这个意义上，宾补可以是以上三种结构。但have也可以表示经历、经受某人做某事这样的事件，即复合宾语表示的内容并不是主语的主观故意。这个意义上的have不能用不定式作宾补。例如：He had his leg broken in the accident. 这个句子中的have为经历的意思，而不是使役动词。但 He had his hair cut before he went to the party. 这个句子中的had就是使役动词，让别人给自己理了发。

网友的句子之所以为错误有二个原因：

have sth be done从形式上看，还是have sb do sth，不过作宾补的不定式为被动语态。但不带to的不定式作宾补，have只能是使役动词。一个人在出生的时候，不可能自己主观故意让别人决定自己的命运，只能被动经历自己的命运被别人或上帝安排。所以用不带to的不定式作宾语补足语属于结构选择错误。

第二个原因是，不带to的不定式作宾补，如果不定式为被动语态时，be是应该省略掉的，剩下被动语态中的过去分词。这个过去分词只表示被动意义，没有完成（即先于谓语动词的动作）意义，否则无论have是使役动词还是经历的意思，都无法让一个发生过的动作发生或经历一个已经发生过的动作。换句话说，have sth done这个结构中的过去分词本身其实就是不定式的被动语态。所以，再加be就是画蛇添足，是错误的。

本句改为过去分词作have的宾补后，have为经历的意思。不是使役动词。

类似的不带to的不定式作宾补，被动语态时用过去分词的例子就是感官动词：例如：

see sb do sth. see sth done. 不能说see sth be done.这是语法错误。