正如刘老师解答的那样，for sb to do sth是不定式复合结构，显然是修饰名词support，因此是定语。但这个定语又不同于通常的不定式作定语。通常不定式作定语，被修饰名词与不定式之间存在四种逻辑关系之一：主谓关系、动宾关系、动状关系、同位关系。但这个句子中作定语的不定式与support之间不存在这种关系。

名词support 常和介词for搭配，表示支持、赞同某件事。例如，There is strong public support for the change. 

不定式复合结构的构成为for sb to do sth. 引出不定式逻辑主语的for在历史上曾经是介词。因此，不定式复合结构常可以取代一个for介词短语，作介词短语所作的那个成分。例如：

I am waiting for Tom.

I am waiting for Tom to come.

There is strong public support for the change.

There is strong public support for the leadership to take a more aggressive stance.

support具有动作意义，for介词短语作定语，在逻辑上，介词的宾语就是support这个动作的逻辑宾语。同理，不定式复合结构在语法上是support的定语，在逻辑上是support这个动作的宾语。