leave 表示“剩下；留下”时，用作及物动词，有两个相似的句型。即：

leave sb. sth.  和 leave sb. with sth. 

其区别是：

前者表示“给某人留下某物”，没有感情色彩。

后者表示“给某人留下某物”，带有感情色彩。with 表示留下不愉快的东西（leave someone with something, especially when that thing is unpleasant or difficult to deal with, means to make them have it or make them deal with it. 给…留下 (不愉快的东西)）

网友的句子带有with，说明“责任太大，没有留给他很多闲暇时间”。