in northeast China （northeast 用作形容词，修饰China）
in the Northeast （northeast 用作名词，方位名词需加定冠词。大小写不做要求。但是，这个词组若没有上下文，不一定指“中国东北”。应这样说：in the northeast of China）

没必要死记硬背，关键是理解其构成和原理，自然就背过了。

举一反三：

在华东地区：

in east China 或者：in the east of China

in East China 或者：in the East of China