1. The sheer size of the cathedral is a constant reminder of the power of religion.

【翻译】大教堂的宏伟规模不断提醒人们宗教的力量。

在a constant reminder of the power of religion 中，of the power of religion 作定语，修饰reminder，并非同位语。但是，被修饰语和of 后面的名词存在着“动宾关系”。即：“提醒（动）宗教的力量（宾）”

关于 of 介词短语中的“动宾关系”：

被of 介词短语修饰的名词，跟of 后面的名词存在动宾关系。该名词具有动词性质（一般是由动词变来的名词），该名词与of 后面的名词，存在动宾关系。

It is a waste of time arguing about such trifles. 辩论这样的小事是浪费时间。

（浪费→时间）

This girl gave a vivid description of the event. 那女孩对这件事作了一番生动的描述。

（描述→事件）

There is no short cut in the study of a foreign language. 在外语学习中没有捷径可走。

（学习→外语）

2. The recent outbreaks of cholera are a timely reminder that this disease is still a serious health hazard.

【翻译】最近爆发的霍乱及时提醒人们，这种疾病仍然是一种严重的对健康的危害。

网友理解正确。that this disease is still a serious health hazard 和reminder 是同位语。that 从句很完整，不缺成分。

如果把reminder 转为动词，那么that 从句则是宾语从句了。